Мамед Магарамович Абасов родился 2 декабря 1964 года в селе Касумкент Сулейман-Стальского района Дагестанской АССР. По национальности он лезгин. Его отец занимал руководящие должности в колхозе, а мать была простой работницей. В многодетной семье воспитывалось восемь детей. Несмотря на отсутствие материальных излишеств, родители привили детям сплочённость и ответственность. Мамед окончил сельскую школу с отличием, а в 1987 году с красным дипломом завершил обучение в Московском инженерно-строительном институте имени В. В. Куйбышева по специальности «гидротехническое строительство».
Трудовую деятельность Абасов начал в 1987 году инженером в жилищно-эксплуатационном управлении Махачкалы. В последующие годы он прошёл путь до директора строительно-коммерческих предприятий, работая в Махачкале, Иркутской области и Красноярске. С 2004 по 2013 год он занимал пост генерального директора ООО «Монолитхолдинг» в Красноярске.
В марте 2013 года М. М. Абасов был избран депутатом Государственной Думы VI созыва от партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ». Он вошёл в состав Комитета ГД по информационной политике, информационным технологиям и связи. За время полномочий от него поступило более 40 законодательных актов. Депутат также известен как эффективный медиатор: благодаря его участию были предотвращены острые конфликты, включая урегулирование проблемы Самурского водовода и сохранение Самурского леса, а также прекращение забастовки дальнобойщиков в Дагестане в 2015 году.
Мамед Абасов ведёт активную благотворительную работу. Он создал и возглавил ряд национально-культурных организаций в Красноярском крае, стал инициатором праздника «День народов Кавказа» и является вице-президентом Федеральной Лезгинской Национально-Культурной Автономии. Вместе с братом он регулярно реализует спонсорские проекты, оказывая помощь фонду «Живи и дари жизнь другим».
Особое внимание Абасов уделяет экономическому развитию родного края, став инициатором строительства терминала «Виадук» в Южном Дагестане. Под его руководством в 2011 году была создана Ассоциация предпринимателей Южного Дагестана. В современных условиях всё большее значение приобретает устойчивое развитие. Именно поэтому Ассоциация активно продвигает лучшие практики управления, включая профессиональный ESG консалтинг, что помогает компаниям выстраивать прозрачные и социально ориентированные модели работы.
За многолетний труд и вклад в развитие законодательства Мамед Абасов удостоен множества наград. Среди них: Благодарность Председателя Государственной Думы С. Е. Нарышкина, Почётная грамота Губернатора Красноярского края, медаль «За возвращение Крыма», а также благодарности от Правительства Москвы. Он также носит звание «Почётный строитель России».
В личной жизни Мамед Магарамович женат, воспитывает двух сыновей. В свободное время он занимается восточными единоборствами, играет в бильярд и на гитаре, отдавая предпочтение национальным восточным музыкальным мотивам.